Sie halbiert sie und subtrahiert $3$.
Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem eine Zahl halbiert und anschließend $3$ abgezogen wird.
Eine Zahl $x$ zu halbieren, bedeutet, sie durch $2$ zu teilen:
$$x : 2$$ Danach subtrahieren wir $3$:
$$x : 2 - 3$$
Antwort:
Der passende Term lautet $x : 2 - 3$.
Aufgabe 4
Ben denkt an eine Zahl.
Zusätzlich kauft sie $8$ Getränke für jeweils $2$ Euro.
Was kostet die Bestellung?
Lösungsweg
Wir berechnen zuerst die Kosten für die Pizzen, indem wir $3$ mit $12$ multiplizieren. Welche Zahl berechnest du?
Als erstes übersetzt du die einzelnen Anweisungen und fasst sie dann zu einem Term zusammen.
| Dreifache von 4 | Du rechnest 3 mal 4. | 4 • 3 |
| ziehst noch 7 ab | Dann rechnest du noch – 7. | 4 • 3 – 7 |
Du musst zuerst das Dreifache von 4 berechnen, um dann die 7 davon abziehen zu können.
Du zählst zu x die Zahl 3 dazu und verdoppelst das Ergebnis.
Bei der Übersetzung der einzelnen Rechenschritte kannst du trotz Variable genauso wie bei den vorherigen Beispielen vorgehen. Zusätzliche Zutaten kosten $x$ Euro. Was bleibt gleich?
| Gesamtstrecke | Anzahl der Tage | Du rechnest |
|---|---|---|
| $$240$$ | $$10$$ | $$240:10$$ |
| $$240$$ | $$8$$ | $$240:8$$ |
| $$240$$ | $$5$$ | $$240:5$$ |
In der Tabelle siehst du:
Durch die Punkt-vor-Strich Regel würdest du ohne Klammern sonst zuerst 12 geteilt durch 2 rechnen und nicht 8 und 12 addieren.
Wenn du also auf die Reihenfolge achtest, bekommst du als Term folgendes raus:
(8 + 12) : 2
Wenn du das ausrechnest, erhältst du die Lösung der Aufgabe: Pro Team sind es 10 Personen.
(8 + 12) : 2 = 20 : 2 = 10
Wenn du Terme aufstellst, kann da auch eine Variable vorkommen.
Schritt: Was ändert sich? Eine Flasche Eistee kostet 2 Euro und die große Pizza kostet 10 Euro. Beide Ergebnisse addieren wir anschließend.
Antwort
Der Term lautet: $2 \cdot 50 + 6 \cdot 8$
Rechenweg
Zuerst berechnen wir die Multiplikationen:
$$2 \cdot 50 = 100$$ $$6 \cdot 8 = 48$$
Danach addieren wir die beiden Ergebnisse:
$$100 + 48 = 148$$
Antwort
Der Kunde bezahlt insgesamt $148$ Euro.
Baustelle im Garten
Ein Handwerker verlegt $7$ Reihen Pflastersteine mit jeweils $9$ Steinen pro Reihe.
Die gesamte Anzahl der Blumen ist:
$$ 5 + x $$
Da die Anzahl der Blätter doppelt so groß ist wie die Blumenanzahl, lautet der Term:
$$ 2 \cdot (5 + x) $$
Multipliziere aus:
$$ 2 \cdot 5 + 2 \cdot x = 10 + 2x $$
Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $10 + 2x$.
Lösungsweg:
Setze $x = 4$ in den Term $10 + 2x$ ein und berechne: $$ 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18$$
Antwort:
Der Strauß hat insgesamt $18$ Blätter.
Die Heißluftballonfahrt
Ein Heißluftballon startet auf einer Höhe von $20$ Metern.
Sie nimmt das Dreifache dieser Zahl und addiert $7$.
Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem das Dreifache einer Zahl berechnet und dann $7$ addiert wird.
Das Dreifache der Zahl $x$ ergibt sich durch die Multiplikation mit $3$:
$$3 \cdot x$$ Zu diesem Wert addieren wir $7$:
$$3 \cdot x + 7$$
Antwort:
Der passende Term lautet $3 \cdot x + 7$.
Aufgabe 3
Anna denkt an eine Zahl.
Da du zuerst die beiden Zahlen 8 und 12 zusammenrechnest und erst dann durch 2 teilst, musst du den ersten Schritt in Klammern schreiben. Danach berechnen wir die Kosten für die Socken, indem wir $6$ mit $8$ multiplizieren. Setze diese Werte in den Term ein:
$$ (0{,}80 + 0{,}20 \cdot 3) \cdot 12 + 22 $$ $$= (0{,}80 + 0{,}60) \cdot 12 + 22$$ $$= 1{,}40 \cdot 12 + 22$$ $$= 16{,}80 + 22$$ $$= 38{,}80$$
Antwort
Die Gesamtkosten für die Geburtstagsfeier betragen $38{,}80$ Euro.
Im nächsten Schritt kannst du dein Wissen über Terme erweitern, indem du dich mit Termumformungen mit Variablen näher auseinandersetzt.
Schritt: Was ändert sich? Nach den zwei Wochen nimmt er sich $5$ Euro heraus.
a) Stelle den Term für das Geld im Sparschwein auf und vereinfache.
b) Wie viel Geld hat Paul nach den zwei Wochen, wenn er jede Woche $x=10$ Euro gespart hat?
Lösungsweg:
Paul hat zunächst $15$ Euro.
Schritt: Wie würdest du bei Zahlen vorgehen? Der gesamte Term lautet:
$$ 15 + 2 \cdot x - 5 $$
Fasse die konstanten Terme zusammen:
$$ 15 - 5 = 10 $$
Der vereinfachte Term lautet:
$$ 10 + 2 \cdot x $$
Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $10 + 2 \cdot x$.
Lösungsweg:
Setze $x = 10$ in den Term $10 + 2 \cdot x$ ein:
$$ 10 + 2 \cdot 10 = 10 + 20 $$
Rechne die Summe aus:
$$ 10 + 20 = 30 $$
Antwort:
Im Sparschwein sind insgesamt $30$ Euro.
Die Pizza-Bestellung
Eine Pizza kostet $8$ Euro.
Schreibe den Rechenweg für mehrere Beispiele auf.
Wähle verschiedene Anzahlen von Flaschen und berechne. Der gesamte Preis ist daher:
$$ 8 + x + 6 $$
Fasse die konstanten Terme zusammen:
$$ 8 + 6 = 14 $$
Der vereinfachte Term lautet:
$$ 14 + x $$
Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $14 + x$.
Lösungsweg:
Setze $x = 2$ in den Term $14 + x$ ein:
$$ 14 + 2 = 16 $$
Antwort:
Lena bezahlt insgesamt $16$ Euro.
Der Obststand
Bei einem Marktstand kostet ein Pfund Trauben $x$ Euro.
Für die musst du dann einen Rechenweg finden:
Du hast 3 Bücher. Die folgenden Beispiele zeigen dir beide Varianten:
Du ziehst vom Dreifachen von 4 noch 7 ab. Anna kauft drei Äpfel und ein Pfund Trauben.
a) Stelle den Term für den gesamten Preis von Annas Einkauf auf.
b) Berechne den Preis, wenn $y = 0{,}80$ Euro und $x = 4$ Euro sind.
Lösungsweg
Der Preis für drei Äpfel beträgt $3 \cdot y$ Euro.
Der Preis für die Trauben beträgt $x$ Euro.
Um für diese Beschreibung den Term aufzustellen, zerteilst du sie als erstes in die zwei Anweisungen. Der fertige Term ist also:
3 • 4 – 7
Wenn du ihn jetzt noch ausrechnest, ist das Ergebnis der Aufgabe:
3 • 4 – 7 = 12 – 7 = 5
Zwei Gruppen mit 8 und 12 Schülern haben zusammen Sportunterricht.
Tim und Julia wollen eine dreitägige Wandertour machen und haben sich eine Strecke über 39 Kilometerausgesucht. Für zwei Wochen spart Paul jede Woche zusätzlich $x$ Euro. Setze diese Werte in den Term ein:
$$ (40 + 4 \cdot 3) \cdot 5$$ $$= (40 + 12) \cdot 5$$ $$= 52 \cdot 5$$ $$ = 260$$
Antwort
Die Gesamtkosten für Familie Ritter betragen $260$ Euro.
Das Kinoerlebnis
Ein Kinoticket kostet $8$ Euro.
Schritt: Wie würdest du bei Zahlen vorgehen? Danach fällt er um $10$ Meter nach unten. Sobald du sie aufgestellt hast, kannst du sie auch vereinfachen.
Versuche: 0
Aufgabe 3: Trage den Umfang der Figuren ein. Danach fährt sie noch $90~\text{km}$ zu einem Freizeitpark.
Welche Strecke hat die Familie zurückgelegt?
Lösungsweg
Wir berechnen zuerst die Strecke, die die Familie in $3$ Tagen zurücklegt.
Zuerst multiplizieren wir: $$4 \cdot 3 = 12$$ $$5 \cdot 2 = 10$$
Dann addieren wir beide Ergebnisse:
$$12 + 10 = 22$$
Antwort
Der Kunde bezahlt insgesamt $22$ Euro.
Reise nach München
Eine Familie fährt $150~\text{km}$ pro Tag für $3$ Tage. Dazu multiplizieren wir $3$ mit $150$.
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Terme sind sinnvolle Zusammensetzungen von Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
Beispiele für Terme:
$$x+3$$
$$5$$
$$-2*x$$
$$1/2$$
Terme sind Rechenwege, mit denen du Situationen aus dem Alltag beschreiben kannst.
a) Ergänze den vereinfachten Term für die Armbandlänge.
b) Trage die Länge des Armbandes ein.
Perle a 15 mm | Perle b 12 mm | Perle c 6 mm
Versuche: 0
Aufgabe 7: Klick den Term an, der den Umfang der geometrischen Figur wiedergibt.
| Dreieck | Quadrat |
| Rechteck | Trapez |
| Sechseck |
Versuche: 0
Aufgabe 8: Die folgenden Körper bestehen aus Draht.
Jede Flasche kostet $$1,25$$ $$€$$.